Volumetric Data on a Three-dimensional Grid

Cubeファイル

原子座標と三次元格子上のスカラー値を一つのASCIIファイルに格納し、電子状態計算から実空間解析・可視化へ受け渡します。

位置づけ: 三次元場の交換形式
主な内容: density、MO、ESP、spin density、RDG
主な接続先: Multiwfn、VMD、Avogadro、py3Dmol

1. 概要

cubeは、分子構造と直方体または平行六面体のvoxel gridを記録するテキスト形式です。各格子点に一つ以上の実数を持てるため、同じ器に電子密度、軌道、静電ポテンシャルなど異なる場を保存できます。

拡張子だけでは物理量は分からない

.cubeは容器の形式です。値が $ρ (r)$ なのか、 $ψ_{i} (r)$ なのか、ESPなのかを、ファイル名・コメント行・生成コマンドと一緒に保存します。

2. ファイル構造

基本構造は二つのコメント行、原子数とgrid原点、三本のgrid軸、原子情報、voxel値です。軸ベクトルは必ずしもCartesian軸と平行とは限りません。

Cube format skeleton

comment line 1
comment line 2
N_atoms   origin_x   origin_y   origin_z
N_x       dx_x       dx_y       dx_z
N_y       dy_x       dy_y       dy_z
N_z       dz_x       dz_y       dz_z
Z_1       q_1        x_1        y_1        z_1
...
Z_N       q_N        x_N        y_N        z_N
value(0,0,0) value(0,0,1) ... value(Nx-1,Ny-1,Nz-1)

領域	内容	確認点
Header	コメント、原子数、原点	生成した物理量と計算条件
Axes	点数と一格子分のベクトル	点数、方向、spacing、単位
Geometry	原子番号、核電荷相当値、座標	原子順序と座標系
Data	通常はz indexが最も速く変化する値列	総数が`NxNyNz`か

3. 格子と単位

格子点 $r (i, j, k)$ は、原点 $r_{0}$ と三本のstep vectorから定義されます。

r (i, j, k) = r_{0} + i a_{1} + j a_{2} + k a_{3}

Gaussian cubeの一般的な実装では座標と軸はatomic unitで扱われますが、負の格子点数をÅ指定の印として解釈する実装もあり、reader間の差があります。生成元の仕様を確認し、単位を推測で変換しません。

格子間隔を半分にすると、一辺方向の点数は約2倍、三次元の総点数とファイルサイズは概ね8倍になります。分子から十分なmarginを確保しつつ、目的に対して必要な解像度を選びます。

4. 格納する物理量

場	値の性質	代表的な表示
電子密度 $ρ (r)$	通常は非負。空間積分は電子数に対応	一定密度の等値面
分子軌道 $ψ_{i}$	正負を持つ振幅。密度ではない	正負二色の等値面
spin density	$ρ_{α} - ρ_{β}$	正負二色の等値面
静電ポテンシャル	核と電子の寄与を含むpotential	電子密度等値面へのcolor mapping
RDG・NCI関連量	密度と微分から得る実空間関数	低RDG領域を`sign(λ2)ρ`で着色

軌道の位相

一つの軌道全体に $- 1$ を掛けても物理状態は変わりません。異なる計算のMO cubeを差し引く前に、軌道対応と位相を揃える必要があります。

5. 生成方法

Gaussian

checkpointをformchkでformatted checkpointへ変換し、cubegenで密度や軌道をgridへ評価します。MO番号やgrid指定は使用中のGaussian版のcubegenヘルプで確認します。

Shell

formchk job.chk job.fchk
cubegen 0 density=scf job.fchk density.cube -2 h
cubegen 0 MO=Homo job.fchk homo.cube -2 h

PySCF

Python

from pyscf import gto, scf
from pyscf.tools import cubegen

mol = gto.M(atom="O 0 0 0; H 0 -0.757 0.587; H 0 0.757 0.587",
            basis="def2-svp")
mf = scf.RHF(mol).run()
dm = mf.make_rdm1()

cubegen.density(mol, "water_density.cube", dm, resolution=0.20)
cubegen.mep(mol, "water_esp.cube", dm, resolution=0.20)
homo = mol.nelectron // 2 - 1
cubegen.orbital(mol, "water_homo.cube", mf.mo_coeff[:, homo],
                resolution=0.20)

ORCA・Multiwfn

ORCAは%plotsでGaussian_Cubeを指定するか、計算後にorca_plot job.gbw -iを使います。Multiwfnはfchk、wfn/wfx、molden等を読み込み、軌道・密度・各種実空間関数をcubeへ出力できます。

6. cubeの演算

差電子密度 $Δ ρ$ などは、同一grid上の値を点ごとに演算します。

Δ ρ (r) = ρ_{AB} (r) - ρ_{A} (r) - ρ_{B} (r)

演算前に、原点、三本の軸ベクトル、各軸点数、原子配置、単位、電子密度の定義を一致させます。fragmentを別々に自動grid生成すると範囲が変わるため、複合体と同一の原点・extent・resolutionを明示します。

補間は最後の手段

異なるgridを補間して揃えると数値誤差と境界効果が入ります。可能なら同一gridへ再出力し、補間した場合は方法と誤差評価を記録します。

7. 可視化

MO・spin density: 正負を同じ絶対isovalueで二色表示する。
ESP: ESP自体の等値面ではなく、一定電子密度面へ値をmappingする目的を区別する。
NCI: 形状を定めるcubeと、表面色を定めるcubeを対応させる。
比較図: 分子間でisovalue、カラーレンジ、視点を固定する。

Web・Notebookではpy3Dmol、実空間解析ではMultiwfn、NCI専用処理ではNCIplotへ進みます。

8. 数値検証

Headerの物理量、計算method、orbital番号を確認する。
格子点数とdata値数が一致するか確認する。
原子がgrid境界に近すぎないか確認する。
電子密度ならvoxel volumeを掛けた数値積分を電子数と比較する。
差分なら各入力cubeの原点・axis・shapeを機械的に比較する。
可視化画像とともに元cube、生成コマンド、isovalueを保存する。

Reproducible Example

9. アセトンの電子密度・HOMO・LUMO・ESP

RDKitで作成したアセトン構造に対し、PySCF 2.14.0でB3LYP/def2-SVP 一点計算を行い、0.24 Å間隔、4.0 Å marginのCubeを出力しました。

SCF収束

全エネルギー-193.01179457 E_h

HOMO / LUMO-0.24841 / -0.01895 E_h

密度積分32.0389 e (期待値 32)

Cubeを読み込んでいます...

水色の半透明面: 電子密度 ρ = 0.02 e bohr^-3。

ドラッグで回転できます。ESPは電子密度面を別のESP Cubeで着色しています。 3Dmol.js 2.5.5

アセトン電子密度等値面 — 電子密度のρ = 0.02 e bohr^-3等値面。

図の見方

電子密度面は指定した電子密度値を満たす境界であり、原子半径そのものではありません。等値を変えると外形も変化します。
HOMO/LUMOの青と橙は波動関数の位相です。正電荷・負電荷を意味せず、色が切り替わる境界は節に対応します。
ESPはρ = 0.02の電子密度面上へ写像しています。赤は負、青は正のポテンシャルですが、反応位置は軌道・立体・溶媒などと併せて判断します。
この構造はDFT最適化・振動数解析を行った研究用構造ではなく、Cube操作を示す一点計算の例です。

Density Cube HOMO Cube LUMO Cube ESP Cube 計算条件JSON 生成スクリプト

10. 参考資料

最終更新: 2026年8月4日